Ο Στρατηγός Δημήτριος Γράψας γεννήθηκε το 1948 στην Υπάτη Φθιώτιδος. Εισήλθε στη Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων το 1967 και αποφοίτησε τον Ιούλιο του 1971 ως Ανθυπολοχαγός Τεθωρακισμένων.

Υπηρέτησε σε πολλές και σημαντικές Μονάδες Τεθωρακισμένων καθώς και σε επιτελικές θέσεις Σχηματισμών. Μεταξύ των άλλων διετέλεσε Διοικητής στη Δ΄ ΕΑΝ, Επιτελάρχης στην 96 ΑΔΤΕ, Α΄ ΒΕ στην ΑΣΔΕΝ, Διοικητής της XXV ΤΘΤ, Επιτελάρχης του Δ΄ ΣΣ, Διευθυντής στη Διεύθυνση Εκπαιδεύσεως, Διευθυντής Δόγματος – Εκπαίδευσης (2002 – 2003), Διοικητής της ΧΙΙ Μ/Κ ΜΠ (2003 -2004), Β΄ Υπαρχηγός ΓΕΣ (2004 – 2005), Διοικητής της ΑΣΔΕΝ (2005-2006) και Αρχηγός ΓΕΣ (2006-2007).

Προήχθη στο βαθμό του Υπολοχαγού το 1974 και του Λοχαγού το 1978. Το 1983 προήχθη στο βαθμό του Ταγματάρχη, το 1988 στο βαθμό του Αντισυνταγματάρχη και το 1995 στο βαθμό του Συνταγματάρχη. Το 1999 προήχθη στο βαθμό του Ταξιάρχου. Το 2002 προήχθη στο βαθμό του Υποστράτηγου και τοποθετήθηκε ως Διοικητής της ΧΙΙ Μ/Κ ΜΠ. Το 2004 προήχθη στο βαθμό του Αντιστράτηγου και τοποθετήθηκε ως Β΄Υπαρχηγός ΓΕΣ. Την 4 Μαρ 2005, ανέλαβε Διοικητής της ΑΣΔΕΝ. Την 28 Φεβ 2006 κατόπιν σχετικής απόφασης του ΚΥΣΕΑ ανέλαβε τα καθήκοντα του Αρχηγού του Γενικού Επιτελείου Στρατού.

Στις 22 Αυγούστου 2007 κατόπιν σχετικής απόφασης του ΚΥΣΕΑ, προήχθη σε Στρατηγό και ανέλαβε τα καθήκοντα του Αρχηγού Γενικού Επιτελείου Εθνικής Αμύνης.

Ο Στρατηγός Δημήτριος Γράψας στη διάρκεια της σταδιοδρομίας του τιμήθηκε με τις εξής διακρίσεις:

1. Μετάλλιο Στρατιωτικής αξίας Γ΄ Τάξης.
2. Χρυσό Σταυρό του Τάγματος του Φοίνικα.
3. Μετάλλιο Στρατιωτικής Αξίας Β΄ Τάξης
4. Χρυσό Σταυρό του Τάγματος της Τιμής.
5. Ταξιάρχης του Παρασήμου του Τάγματος του Φοίνικα.
6. Διαμνημόνευση Ευδοκίμου Δκσεως Β΄ Τάξης.
7. Διαμνημόνευση Υπηρεσίας Αξκού Επιτελούς Β΄ Τάξης.
8. Ταξιάρχης του Παρασήμου του Τάγματος της Τιμής.
9. Μετάλλιο Στρατιωτικής Αξίας Α΄ Τάξης.
10. Ανώτερος Ταξιάρχης του Παρασήμου του Τάγματος του Φοίνικα.
11. Διαμνημόνευση Ηγεσίας Σχηματισμού – Μεγάλης Μονάδος Γ΄ Τάξης.
12. Διαμνημόνευση Ευδοκίμου Διοικήσεως Α΄ Τάξης.
13. Διαμνημόνευση Υπηρεσίας Αξκού Επιτελούς Α΄ Τάξης.
14. Διαμνημόνευση Αξίας και Τιμής.
15. Διαμνημόνευση Ηγεσίας Σχηματισμού–Μεγάλης Μονάδος Β΄ Τάξης.
16. Αστέρας Αξίας και Τιμής.
17. Διαμνημόνευση Ηγεσίας Σχηματισμού–Μεγάλης Μονάδος Α΄ Τάξης
18. Ανώτερος Ταξιάρχης του Παρασήμου του Τάγματος της Τιμής.

Έχει αποφοιτήσει από όλα τα σχολεία του Όπλου του. Είναι απόφοιτος της ΑΣΠ και της ΣΕΘΑ.

Είναι παντρεμένος με την Ισμήνη Σιωνίδου και έχει δύο παιδιά.